Question

给出以下命题：
①i是虚数单位，复数

2i

1+i

的实部为1；
②命题p：“?x∈R⁺，sinx+

1

sinx

≥2”是真命题；
③已知线性回归方程为

?

y

=3+2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；
④把函数y=3sin（2x+

π

3

）的图象按向量

n

=（

π

3

，1）平移后得到y=1+3sin2x的图象；
⑤已知

2

2-4

+

6

6-4

=2，

5

5-4

+

3

3-4

=2，

7

7-4

+

1

1-4

=2，

10

10-4

+

-2

-2-4

=2，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为

n

n-4

+

8-n

(8-n)-4

=2，（n≠4）．
则正确命题的序号为

 

（写出所有正确命题的序号）．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①先将给的复数化简成代数形式，求实部进行判断；
②根据基本不等式的适用的“一正二定三相等”进行判断；
③根据用线性回归方程的应用思想进行判断；
④由向量坐标得平移规律“先向右平移

π

3

单位，再向上平移一个单位”，再根据左加右减变换方程；
⑤归纳推理，化整为零，分“结构、分子、分母等几方面”分别考虑，归纳出结论．

解答： 解：
①

2i

1+i

=1+i，故实部为1，所以①正确；
②虽然满足x∈R+，但不能满足sinx为正，故该命题错误；
③线性回归方程是根据样本总体得到的一个统计性规律，因此其预报值反应的是总体的规律，因此只能说预报值平均增加4个单位，故③正确；
④按向量

n

=（

π

3

，1）平移，故先向右平移

π

3

单位，再向上平移一个单位，故y=3sin[2(x-

π

3

)+

π

3

]+1=3sin(x-

π

3

)+1，故④错误；
⑤分子的和都是8，分母在分子的基础上减4，每一项前一个分式的分子的前一个数构成首项为2，公差为3的等差数列，依此可得到后面每一个式子，故⑤正确．
故答案为：①③⑤．

点评：本题借命题的真假判断考查了复数的概念、基本不等式适用条件、线性回归的基本思想、三角函数的平移规律、归纳推理等知识方法，概念性很强，需用心思考，仔细揣摩、斟酌．