题目内容
设函数f（x）（x∈R）是以4为周期的周期函数，且f（-x）+f（x）=0，若x∈[0，2]时f（x）=（x-1）2，则f（3）= ．
考点：函数的周期性
专题：函数的性质及应用
分析：由已知中f（-x）+f（x）=0，可得函数f（x）为奇函数，进而根据函数f（x）（x∈R）是以4为周期的周期函数，且当x∈[0，2]时f（x）=（x-1）2，可得f（3）=f（-1）=-f（1）进而得到答案．
解答：
解：∵f（-x）+f（x）=0，
∴函数f（x）为奇函数，
又∵函数f（x）（x∈R）是以4为周期的周期函数，
且当x∈[0，2]时f（x）=（x-1）2，
∴f（3）=f（-1）=-f（1）=0，
故答案为：0
∴函数f（x）为奇函数，
又∵函数f（x）（x∈R）是以4为周期的周期函数，
且当x∈[0，2]时f（x）=（x-1）2，
∴f（3）=f（-1）=-f（1）=0，
故答案为：0
点评：本题主要考查利用函数的周期性，奇偶性求函数的值，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=x-lnx的单调递减区间为（ ）
| A、（-∞，1） |
| B、（1，+∞） |
| C、（0，1） |
| D、（0，+∞） |
函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）
| A、0＜f′（3）＜f′（4）＜f（4）-f（3） |
| B、0＜f′（3）＜f（4）-f（3）＜f′（4） |
| C、0＜f′（4）＜f′（3）＜f（4）-f（3） |
| D、0＜f（4）-f（3）＜f′（3）＜f′（4） |