题目内容

12．已知数列{an}的前n项和是Sn，且满足an+3Sn•Sn-1=0（n≥2），若${S_6}=\frac{1}{20}$，则a1=（　　）
A．-$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{5}$C．5D．1

分析 数列{an}的前n项和是Sn，且满足an+3Sn•Sn-1=0（n≥2），可得Sn-Sn-1+3Sn•Sn-1=0，化为：$\frac{1}{{S}_{n}}$-$\frac{1}{{S}_{n-1}}$=3，利用等差数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵数列{an}的前n项和是Sn，且满足an+3Sn•Sn-1=0（n≥2），
∴Sn-Sn-1+3Sn•Sn-1=0，
化为：$\frac{1}{{S}_{n}}$-$\frac{1}{{S}_{n-1}}$=3，
∴数列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}是等差数列，首项为$\frac{1}{{a}_{1}}$，公差为3．
∵${S_6}=\frac{1}{20}$，∴$\frac{1}{{S}_{6}}$=$\frac{1}{{a}_{1}}$+3×5=20，则a1=$\frac{1}{5}$．
故选：B．

点评 本题考查了等差数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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2．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD=2，PD⊥平面ABCD
（1）求证：AD⊥PB；
（2）若BD与平面PBC的所成角为30°，求三棱锥P-BCD的体积．
3．位于直角坐标原点的质点P按一下规则移动：①每次移动一个单位②向左移动的概率为$\frac{1}{4}$，向右移动的概率为$\frac{3}{4}$．移动5次后落在点（-1，0）的概率为（　　）
A．C${\;}_{5}^{3}$（$\frac{1}{4}$）3（$\frac{3}{4}$）2B．C${\;}_{5}^{3}$（$\frac{1}{4}$）2（$\frac{3}{4}$）3C．C${\;}_{4}^{2}$（$\frac{1}{4}$）3（$\frac{3}{4}$）2D．C${\;}_{4}^{2}$（$\frac{1}{4}$）2（$\frac{3}{4}$）3
20．为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：

（1）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校高三年级学生总人数；
（2）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中哪个学校地理成绩较好？（不要求计算，要求写出理由）；
（3）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率．
7．[示范高中]若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”．若各项均为正数的等比数列{an}是一个“2017积数列”，且a1＞1，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为（　　）
A．1008B．1009C．1007或1008D．1008或1009
17．下列求导运算正确的是（　　）
A．（x+$\frac{1}{x}$）′=1+$\frac{1}{{x}^{2}}$B．（log2x）′=$\frac{1}{xln2}$
C．（5x）′=5xlog5eD．（sin α）′=cos α（α为常数）
4．某创业投资公司拟投资某种新能源产品，研发小组经过初步论证，估计能获得10万元到100万元的投资效益，现准备制定一个对研发小组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，奖金不超过投资收益的20%且不超过9万元，设奖励y是投资收益x的模型为y=f（x）．
（1）试验证函数y=$\frac{x}{150}$+1是否符合函数x模型请说明理由；
（2）若公司投资公司采用函数模型f（x）=$\frac{10x-3a}{x+2}$，试确定最小的正整数a的值．
1．底面边长和侧棱长均为2的正四棱锥的体积为$\frac{4\sqrt{2}}{3}$．
14．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为$\frac{x^2}{3}+{y^2}=1$，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为$ρ=4sin（θ+\frac{π}{3}）$，射线OM的极坐标方程为θ=α0（ρ≥0）．
（1）写出曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；
（2）若射线OM平分曲线C2，且与曲线C1交于点A，曲线C1上的点B满足$∠AOB=\frac{π}{2}$，求|AB|．

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