题目内容
7．[示范高中]若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”．若各项均为正数的等比数列{an}是一个“2017积数列”，且a1＞1，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为（ ）| A． | 1008 | B． | 1009 | C． | 1007或1008 | D． | 1008或1009 |
分析 利用新定义，求得数列{an}的第1008项为1，再利用a1＞1，q＞0，即可求得结论．
解答 解：由题意，a2017=a1a2…a2017，
∴a1a2…a2016=1，
∴a1a2016=a2a2015=a3a2014=…=a1007a1010=a1008a1009=1，
∵a1＞1，q＞0，
∴a1008＞1，0＜a1009＜1，
∴前n项积最大时n的值为1008．
故选：A．
点评 本题考查等比数列前n项的乘积取最大值时n的值的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．
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2．已知a，b，c为△ABC的三个角A，B，C所对的边，若3bcosC=c（1-3cosB），则$\frac{c}{a}$=（ ）
| A． | 2：3 | B． | 4：3 | C． | 3：1 | D． | 3：2 |
12．已知数列{an}的前n项和是Sn，且满足an+3Sn•Sn-1=0（n≥2），若${S_6}=\frac{1}{20}$，则a1=（ ）
| A． | -$\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{1}{5}$ | C． | 5 | D． | 1 |
19．
为了检测某种产品的质量（单位：千克），抽取了一个容量为N的样本，整理得到的数据作出了频率分布表和频率分布直方图如图：
（Ⅰ）求出表中N及a，b，c的值；
（Ⅱ）求频率分布直方图中d的值；
（Ⅲ）从该产品中随机抽取一件，试估计这件产品的质量少于25千克的概率．
为了检测某种产品的质量（单位：千克），抽取了一个容量为N的样本，整理得到的数据作出了频率分布表和频率分布直方图如图：| 分组 | 频数 | 频率 |
| [17.5，20） | 10 | 0.05 |
| [20，225） | 50 | 0.25 |
| [22.5，25） | a | b |
| [25，27.5） | 40 | c |
| [27.5，30] | 20 | 0.10 |
| 合计 | N | 1 |
（Ⅱ）求频率分布直方图中d的值；
（Ⅲ）从该产品中随机抽取一件，试估计这件产品的质量少于25千克的概率．