Question

直线y=4x与曲线y=x³围成的封闭图形的面积为

 

．

Answer 1

考点：定积分

专题：导数的综合应用

分析：先根据题意画出区域，然后然后依据图形得到积分上限为2，积分下限为0的积分，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．

解答： 解：先根据题意画出图形，

y=4x y=x3

解得两个图象的解答坐标分别是（0.0），（2，8），（-2，-8），得到第一象限部分的积分上限为2，积分下限为0，
∴曲线y=x³与直线y=4x在第一象限所围成的图形的面积是∫₀²（4x-x³）dx=（2x²-

1

4

x4）

|

2 0

=4，
∴直线y=4x与曲线y=x³围成的封闭图形的面积为2∫₀²（4x-x³）dx=8；
故答案为：8．

点评：考查学生会求出原函数的能力，以及会利用定积分求图形面积的能力，同时考查了数形结合的思想，属于基础题．