Question

在平面直角坐标系中，若实数x，y满足

x≤1 |y|≤x x2+y2-4x+2≥0

，此不等式组表示的平面区域的面积是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，结合图象即可得到结论．

解答： 解：由x²+y²-4x+2≥0，
得（x-2）²+y²≥2，
则不等式组对应的平面区域如图：
由

x=1 |y|=1

，解得y=±1，即A（1，1），D（1，-1），
则△OAD的面积为

1

2

×1×2=1，
圆心C到直线x=1的距离d=1，
∵圆的半径r=

2

，
∴扇形CBE的圆心角为

π

2

，
则扇形的面积为

1

4

×π×(

2

)2=

π

2

，
则△CBE的面积为

1

2

×(

2

)2=1，
则弓形面积S=

π

2

-1，
则阴影部分的面积S=1-（

π

2

-1）=2-

π

2

，
故答案为：2-

π

2

点评：本题主要考查阴影部分面积的求解，利用数形结合是解决本题的关键．