Question

7名师生从左到右站成一排照相留念，1名老师，4名男生，2名女生，在下列情况，名有多少种不同的站法？
（1）2名女生必须相邻而站；
（2）4名男生互不相邻；
（3）甲生甲站在男生乙的左边（不一定相邻）；
（4）甲生甲不站最左边，女生乙不站最右边．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：（1）两个女生必须相邻而站；把两个女生看做一个元素，则共有6个元素进行全排列，还有女生内部的一个排列．
（2）4名男生互不相邻，应用插空法，要老师和女生先排列，形成四个空再排男生．
（3）男生甲和男生乙的位置只有两种顺序，先排，再除以顺序数即可．
（4）分两类，男生甲在最右边，男生甲在不在最右边，根据分类计数原理即可得到答案．

解答： 解：（1）∵两个女生必须相邻而站，∴把两个女生看做一个元素，
则共有6个元素进行全排列，还有女生内部的一个排列共有A₆⁶A₂²=1440．
（2）∵4名男生互不相邻，∴应用插空法，
要老师和女生先排列，形成四个空再排男生共有A₃³A₄⁴=144．
（3）∵男生甲站在男生乙的左边，∴男生甲和男生乙的位置只有两种顺序，故有

1

2

A₇⁷=2520．．
（4）分两类，男生甲在最右边，有A₆⁶=720．男生甲在不在最右边，有A₅¹A₅¹A₅⁵=3000，
根据分类计数原理共有720+3000=3720．

点评：站队问题是排列组合中的典型问题，解题时，要先排限制条件多的元素，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题．