题目内容
已知圆C在y轴上截得的弦为AB，A的坐标为（0，5），B的坐标为（0，-1），且圆心在直线x=4上，点P的坐标为（-1，3）．
（1）求圆心C的坐标并写出圆C的方程；
（2）直线l过P且与圆C相切时，求直线l的方程．
（1）求圆心C的坐标并写出圆C的方程；
（2）直线l过P且与圆C相切时，求直线l的方程．
考点：直线与圆的位置关系,圆的标准方程
专题：计算题,直线与圆
分析：（1）利用条件直接求圆心C的坐标求出半径即可写出圆C的方程；
（2）设出直线PQ的方程，利用直线PQ和圆相切，建立方程，即可求得结论．
（2）设出直线PQ的方程，利用直线PQ和圆相切，建立方程，即可求得结论．
解答：
解：（1）圆C在y轴上截得的弦为AB，A的坐标为（0，5），B的坐标为（0，-1），且圆心在直线x=4上，
所以圆心C的坐标（4，2），圆的半径为：
=5，
所以圆C的方程：（x-4）2+（y-2）2=25；
（2）斜率不存在时，直线x=-1，满足题意；
设直线PQ的方程为：y=kx+k+3，故圆心到直线l的距离d=
=5
解得k=
．直线l的方程为12x-5y+20=0
所以，直线l的方程为x=-1或12x-5y+20=0．
所以圆心C的坐标（4，2），圆的半径为：
| 42+(2-5)2 |
所以圆C的方程：（x-4）2+（y-2）2=25；
（2）斜率不存在时，直线x=-1，满足题意；
设直线PQ的方程为：y=kx+k+3，故圆心到直线l的距离d=
| |5k+1| | ||
|
解得k=
| 12 |
| 5 |
所以，直线l的方程为x=-1或12x-5y+20=0．
点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
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