题目内容

在△ABC中，
AD
=
1
4
AB
，DE∥BC，与边AC相交于点E，△ABC的中线AM与DE相交于点N，设
AB
=a，
AC
=b，试用a，b表示
DN
．
考点：向量在几何中的应用
专题：计算题,平面向量及应用
分析：由平行线等分线段定理及中线的定义知，
DN
=
1
2
DE
=
1
8
BC
，由此能求出结果．
解答： 解：如图，△ABC中，
∵
AD
=
1
4
AB
，DE∥BC，且与边AC相交于点E，
△ABC的中线AM与DE相交于点N，
∴
AE
=
1
4
AC
，
DN
=
1
2
DE
=
1
8
BC

∵
AB
=
a
，
AC
=
b
，
∴
BC
=
b
-
a
，
∴
DN
=
1
8
（
b
-
a
）．
点评：本题考查平面向量的加法法则的应用，是基础题，解题时要注意平行线等分线段定理的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
在复平面内，复数1+i与2i分别对应向量
OA
和，其中O为坐标原点，则向量
AB
所对应的复数是
 
．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，有下列命题：
①存在直线l1与正方体的所有棱都成等角α1，且tanα1=
2
；
②存在直线l2与正方体的各面都成等角α2，且tanα2=
2
2
；
③存在平面M1与正方体的各条棱所成的角都等于α3，且sinα3=
3
3
；
④存在平面M2与正方体的各面所成的锐角都等于α4，且sinα4=
6
3
．
其中正确命题的序号是
 
．
已知数列{an}满足a1=2，an=2an-1+2 n+1
（1）若bn=
an
2n
，求证{bn}为等差数列；
（2）求{an}的通项公式．
已知函数f（x）=mx-
m-1
x
（m∈R），函数g（x）=
α
x
+2lnx（α≠0，α∈R）在[
1
2
，+∞]上为增函数．
（1）求α取值范围；
（2）当α最大时，如果m≥1，x≥1，求证：f（x）≥g（x）；
（3）当α=1时，设h（x）=
2e
x
，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得得f（x0）-g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范围．
已知f（x）=sin（2x+
π
6
），x∈R．
（1）求函数f（x）的初相、最小正周期、对称轴和对称中心；
（2）用“五点法”作出函数f（x）的图象；
（3）函数f（x）的图象可以由函数y=sin 2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．
求证：
（1）A1C⊥B1D1
（2）C1O∥面AB1D1．
分析程序框图：下面是一个用“二分法”求方程x2-2=0的近似解的程序框图．请回答右侧的问题（直接写出结果）

（1）程序框图中虚线框①是
 
结构；
（2）程序框图中虚线框②是
 
结构；
（3）程序框图中，处理框（1）应填写
 
；
（4）程序框图中，处理框（2）应填写
 
；
（5）若初始值a=1，b=2，精度d=0.3，则虚线框①结构会执行
 
次；
（6）在（5）的条件下，输出m的值为
 
．
7名师生从左到右站成一排照相留念，1名老师，4名男生，2名女生，在下列情况，名有多少种不同的站法？
（1）2名女生必须相邻而站；
（2）4名男生互不相邻；
（3）甲生甲站在男生乙的左边（不一定相邻）；
（4）甲生甲不站最左边，女生乙不站最右边．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网