Question

如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以Z表示．
（1）如果Z=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
（2）如果Z=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（1）当Z=8时，由茎叶图知，乙组同学的植树棵数是8，8，9，10，由此能求出乙组同学植树棵数的平均数和方差．
（2）Z=9时，甲组四名同学植树棵数分别为9，9，11，11，乙组四名同学植树棵数分别为9，8，9，10，
分别从甲、乙两组中随机取一名同学，所有可能结果n=4×4=16，选出这两名同学的植树总棵数为19，包含基本事件个数m=4，由此能求出这两名同学的植树总棵数为19的概率．

解答： 解：（1）当Z=8时，由茎叶图知，
乙组同学的植树棵数是8，8，9，10，
∴

.

x

=

8+8+9+10

4

=

35

4

，
S2=

1

4

[（8-

35

4

）²+（8-

35

4

）²+（9-

35

4

）²+（10-

35

4

）²]=

11

16

．
（2）Z=9时，甲组四名同学植树棵数分别为9，9，11，11，
乙组四名同学植树棵数分别为9，8，9，10，
分别从甲、乙两组中随机取一名同学，
所有可能结果n=4×4=16，
选出这两名同学的植树总棵数为19，包含基本事件个数m=4，
∴这两名同学的植树总棵数为19的概率：
p=

m

n

=

4

16

=

1

4

．

点评：本题考查平均数和方差的求法，考查概率的求法是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的合理运用．