Question

函数f（x）=2cos²x-

3

sin2x（x∈R）的最小正周期和最小值分别为（　　）

• A、2π，3
• B、2π，-1
• C、π，3
• D、π，-1

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的求值

分析：首先，结合已有的知识，得到f（x）=2sin（

π

6

-2x）+1，然后，结合正弦函数的性质，得到相应的结果．

解答： 解：由题可知，
f（x）=2cos²x-

3

sin2x
=cos2x-

3

sin2x+1
=2sin（

π

6

-2x）+1，
∴f（x）=2sin（

π

6

-2x）+1，
∴函数f（x）的最小正周期为T=π，最小值为-1．
故选：D．

点评：本题重点考查了二倍角公式、三角恒等变换公式、三角函数的图象与性质及其灵活运用，属于中档题．本题解题关键是化简函数的解析式．