题目内容
过点P（2，4）作圆（x-1）2+（y+3）2=1的切线，则切线方程为 ．
考点：圆的切线方程
专题：直线与圆
分析：分切线的斜率存在、不存在两种情况，分别利用圆的切线性质，求得圆的切线方程．
解答：
解：当切线斜率不存在时，切线方程为x=2．
当切线斜率存在时，设切线方程为y-4=k（x-2），即 kx-y+4-2k=0，
再根据圆心（1，-3）到切线的距离等于半径可得
=1，求得 k=
，
故此时切线方程为24x-7y-20=0．
综上可得，圆的切线方程为24x-7y-20=0，或x=2，
故答案为：24x-7y-20=0，或x=2．
当切线斜率存在时，设切线方程为y-4=k（x-2），即 kx-y+4-2k=0，
再根据圆心（1，-3）到切线的距离等于半径可得
| |k+3+4-2k| | ||
|
| 24 |
| 7 |
故此时切线方程为24x-7y-20=0．
综上可得，圆的切线方程为24x-7y-20=0，或x=2，
故答案为：24x-7y-20=0，或x=2．
点评：本题主要考查求圆的切线方程，圆的切线性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
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