题目内容
若
，
是夹角为60°的两个向量，且|
|=2，|
|=1，
=2
+
；
=-3
+λ
．
（1）λ=2，求向量
，
夹角．
（2）若
⊥
，求实数λ的值．
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
（1）λ=2，求向量
| a |
| b |
（2）若
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题
分析：（1）利用向量夹角公式求出cosθ=
，再利用特殊角的三角函数值确定夹角．
（2）
⊥
等价于
•
=0，根据向量数量积的运算得出关于λ的方程并求解即可．
| ||||
|
|
（2）
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：
解：（1）λ=2时，
2=（2
+
）2=4
2+
2+4
•
=4×4+1+4×2×1×cos60°=21，|
|=
；
=-3
+2
，
2=（-3
+2
）2=9
2+4
2-12
•
=9×4+4-12×2×cos60°=28，|
|=2
；
•
=（2
+
）•（-3
+2
）=-6
2+2
2+
•
=-21；
向量
与
的夹角的夹角θ的余弦值为cosθ=
=-
，
向量a与b的夹角为
π；
（2）
⊥
等价于
•
=0，即（2
+
）•（-3
+λ
）=-6
2+λ
2+（2λ-3）
•
=0，
得-6×4+λ+（2λ-3）=0，解得λ=9．
| a |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| a |
| 21 |
| b |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| b |
| 7 |
| a |
| b |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
向量
| a |
| b |
| ||||
|
|
| ||
| 2 |
向量a与b的夹角为
| 5 |
| 6 |
（2）
| a |
| b |
| a |
| b |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
得-6×4+λ+（2λ-3）=0，解得λ=9．
点评：本题考查了向量的基本运算，包括运算法则，夹角，位置关系．属于基础题．
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