题目内容

长方体的高为h，底面积为p，垂直于底面的对角面的面积为Q，则此长方体的侧面面积和为
 
．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
专题：空间位置关系与距离
分析：设长方体底面的长和宽为x，y，由已知条件推导出x+y=
(
Q
h
)2+2p
，由此求出此长方体的侧面面积和S=2xh+2yh=2（x+y）h=2
h2p+Q2
．
解答： 解：设长方体底面的长和宽为x，y，则底面对角线为
x2+y2
，
底面积为p=xy，
垂直于底面的对角面的面积Q=h•
x2+y2
，
∴x2+y2=（
Q
h
）2，
∴（x+y）2=x2+y2+2xy=（
Q
h
）2+2P
x+y=
(
Q
h
)2+2p
，
∴此长方体的侧面面积和
S=2xh+2yh=2（x+y）h=2h
(
Q
h
)2+2p
=2
h2p+Q2
．
故答案为：2
h2p+Q2
．
点评：本题考查长方体的侧面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
过点P（2，4）作圆（x-1）2+（y+3）2=1的切线，则切线方程为
 
．
椭圆2x2+3y2=12的两焦点之间的距离为
 
．
已知函数f（x）=|2x-m|（m为常数），对任意的x∈R，f（x+3）=f（-x）恒成立，则m=
 
．
已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|．
（1）证明：-3≤f（x）≤3；
（2）若不等式f（x）≥（m-2）2-2|m-2|有解，求实数m的取值范围．
设x，y是满足2x+y=20的正数，则lgx+lg2y的最大值是（　　）
A、50B、2C、1+lg5D、1
已知点A（2，5）、B（4，1），直线l过点（-1，-3）且与线段AB有交点，则直线l的斜率k的取值范围为（　　）
A、（
4
5
，
8
3
）
B、[
4
5
，
8
3
]
C、（-∞，
4
5
）∪（
8
3
，+∞）
D、（-∞，
4
5
）∪[
8
3
，+∞）
不等式2x2+2x-4≤
1
2
的解集为（　　）
A、x≤-3或x≥-1
B、-1≤x≤-3
C、-3≤x≤1
D、x≤-3或x≥1
已知△ABC中，AB=BC=2，CA=3，设
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
，则
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=（　　）
A、
17
2
B、-
17
2
C、17
D、-17

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