Question

已知集合A={（x，y）|

y-3

x-2

=a+1}，B={（x，y）|（a²-1）x+（a-1）y=30}，当a取何实数时，A∩B≠∅？

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：集合A表示直线（a+1）x-y-2a+1上除（2，3）以后的所有点组成的点集，找出A与B交集为空集时a的值，即可确定出A与B交集即为空集时a的值．

解答： 解：集合A={（x，y）|

y-3

x-2

=a+1}，表示直线（a+1）x-y-2a+1=0上除（2，3）以后的所有点组成的点集；
当a=1时，B=∅，满足A∩B=∅；
当a=-1时，直线（a+1）x-y-2a+1与直线（a²-1）x+（a-1）y=30平行，满足A∩B=∅；
当a=-5，或a=

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2

，直线（a²-1）x+（a-1）y=30经过（2，3）点，满足A∩B=∅；
综上，A∩B≠∅时，a的取值为a≠±1且a≠-5且a≠

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．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．