题目内容
在△ABC中，若角A，B，C满足sinAsinB+cosAsinB+cosBsinA+cosAcosB=2，则△ABC的形状一定是 ．
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：已知等式左边利用两角和与差的正弦、余弦函数公式化简，根据正弦、余弦函数的值域确定出cos（A-B）与sin（A+B）的值都为1，利用特殊角的三角函数值求出A，B，C的度数，即可确定出三角形形状．
解答：
解：在△ABC中，sinAsinB+cosAsinB+cosBsinA+cosAcosB=2，
变形得：cos（A-B）+sin（A+B）=2，
∵-1≤cos（A-B）≤1，-1≤sin（A+B）≤1，
∴cos（A-B）=1且sin（A+B）=1，
∴A-B=0且A+B=
，即A=B=
，C=
，
则△ABC形状为等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形
变形得：cos（A-B）+sin（A+B）=2，
∵-1≤cos（A-B）≤1，-1≤sin（A+B）≤1，
∴cos（A-B）=1且sin（A+B）=1，
∴A-B=0且A+B=
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
则△ABC形状为等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形
点评：此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．
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的解集为（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、x≤-3或x≥-1 |
| B、-1≤x≤-3 |
| C、-3≤x≤1 |
| D、x≤-3或x≥1 |