Question

16．由一组样本数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）得到回归直线方程y=bx+a，那么下列说法中不正确的是（　　）

• A． 直线y=bx+a必经过点$（\overline x，\overline y）$
• B． 直线y=bx+a至少经过（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的一个点
• C． 直线y=bx+a的纵截距为$\overline y-b\overline x$
• D． 直线y=bx+a的斜率为$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$

Answer 1

分析 根据回归直线的定义和性质，对选项中的命题分析、判断正误即可．

解答 解：对于A，回归直线方程y=bx+a必经过样本中心点$（\overline x，\overline y）$，∴A正确；
对于B，回归直线y=bx+a不一定过（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的一个点，∴B错误；
对于C，回归直线y=bx+a的纵截距为a=$\overline y-b\overline x$，∴C正确；
对于D，回归直线y=bx+a的斜率为b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，D正确．
故选：B．

点评 本题考查了线性回归直线的定义与性质的应用问题，是基础题．