Question

11．已知cosα＞cosβ，那么下列结论成立的是（　　）

• A． 若α、β是第一象限角，则sinα＞sinβ
• B． 若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβ
• C． 若α、β是第三象限角，则sinα＞sinβ
• D． 若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ

Answer 1

分析 由于题中条件没有给出角度的范围，不妨均假定0≤α，β≤2π，结合三角函数的单调性加以解决．

解答 解：若α、β同属于第一象限，cosα＞cosβ，则2kπ＜α＜β＜2kπ+$\frac{π}{2}$，sinα＜sinβ；故A错．
若α、β是第二象限角，cosα＞cosβ，则2kπ+$\frac{π}{2}$＜α＜β＜π+2kπ，tanα＜tanβ；故B错．
α、β是第三象限角，cosα＞cosβ，则2kπ+π＜β＜α＜2kπ+$\frac{3π}{2}$，sinα＜sinβ；故C错．
若α、β是第四象限角，cosα＞cosβ，则$\frac{3π}{2}$＜β＜α＜2π，
tanα＞tanβ．（均假定α，β在同一个周期内．）故D正确．
故选：D．

点评 本题考查三角函数的性质，三角函数的性质是三角部分的核心，主要指：函数的定义域、值域，函数的单调性、对称性、奇偶性和周期性．