求下列各式的值:(1)log540+$2{log {\frac{1}{2}}}\sqrt{2}$-log5$\frac{1}{50}$-log516,2+lg 2•lg 50．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．求下列各式的值：
（1）log₅40+$2{log_{\frac{1}{2}}}\sqrt{2}$-log₅$\frac{1}{50}$-log₅16；
（2）（lg 5）²+lg 2•lg 50．

分析利用对数的性质及运算法则直接求解．

解答解：（1）log₅40+$2{log_{\frac{1}{2}}}\sqrt{2}$-log₅$\frac{1}{50}$-log₅16
=$lo{g}_{5}（40÷\frac{1}{50}÷16）+lo{g}_{\frac{1}{2}}2$
=log₅125-1
=3-1
=2．
（2）（lg 5）²+lg 2•lg 50
=（lg5）²+lg2（1+lg5）
=（lg5）²+lg2+lg2lg5
=lg5（lg5+lg2）+lg2
=lg5+lg2
=1．

点评本题考查对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质及运算法则的合理运用．

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18．已知集合A={1，2，3，…，2017}，B={${a_1}，{a_{{2_{\;}}}}，{a_3}，{a_4}，{a_5}$}．若B⊆A，且对任意的i，j（i∈{1，2，3，4，5}，j∈{1，2，3，4，5}），都有|a_i-a_j|≠1．则集合B的个数用组合数可以表示成（　　）

2．用长为36m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

12．下列函数中最值是$\frac{1}{2}$，周期是6π的三角函数的解析式是（　　）

A．

y=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{x}{3}+\frac{π}{6}$）

B．

y=$\frac{1}{2}$sin（3x+$\frac{π}{6}$）

C．

y=2sin（$\frac{x}{3}-\frac{π}{6}$）

D．

y=$\frac{1}{2}$sin（x+$\frac{π}{6}$）

19．已知向量$\overrightarrow m=（{{{log}_{\frac{1}{3}}}x，1-f（x）}）$，$\overrightarrow n=（{1，2+{{log}_3}x}）$，且向量$\overrightarrow m$∥$\overrightarrow n$．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式及函数$y=f（cos（2x-\frac{π}{3}））$的定义域；
（Ⅱ）若函数g（θ）=-cos²θ-asinθ+2，存在a∈R，对任意${x_1}∈[{\frac{1}{27}，3}]$，总存在唯一${θ_0}∈[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$，使得f（x₁）=g（θ₀）成立，求实数a的取值范围．

16．由一组样本数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）得到回归直线方程y=bx+a，那么下列说法中不正确的是（　　）

	A．	直线y=bx+a必经过点$（\overline x，\overline y）$
	B．	直线y=bx+a至少经过（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的一个点
	C．	直线y=bx+a的纵截距为$\overline y-b\overline x$
	D．	直线y=bx+a的斜率为$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$

17．设函数f（x）=$\frac{x^2}{2}$-alnx．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间和极值；
（Ⅲ）若函数f（x）在区间（1，e²]内恰有两个零点，试求a的取值范围．

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