题目内容
函数f（x）=2sinωx在[-
，
]上单调递增，那么ω的取值范围是（ ）
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
A、（0，
| ||
| B、（0，2] | ||
| C、[-3，2] | ||
| D、[-2，2] |
考点：正弦函数的图象
专题：计算题,三角函数的图像与性质
分析：根据正弦型函数的性质，可得在ω＞0时，区间[-
，
]是函数y=2sinωx的一个单调递增区间，结合已知中函数y=2sinωx（ω＞0）在[-
，
]上单调递增，推出一个关于ω的不等式组，解不等式组，即可求出实数ω的取值范围．
| π |
| 2ω |
| π |
| 2ω |
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
解答：
解：由正弦函数的性质，在ω＞0时，
当x=-
，函数取得最小值，x=
函数取得最大值，
所以，区间[-
，
]是函数y=2sinωx的一个单调递增区间，
若函数y=2sinωx（ω＞0）在[-
，
]上单调递增
则-
≤-
且
≥
解得0＜ω≤2
故选：B．
当x=-
| π |
| 2ω |
| π |
| 2ω |
所以，区间[-
| π |
| 2ω |
| π |
| 2ω |
若函数y=2sinωx（ω＞0）在[-
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
则-
| π |
| 2ω |
| π |
| 6 |
| π |
| 2ω |
| π |
| 4 |
解得0＜ω≤2
故选：B．
点评：本题考查的知识点是正弦型函数的单调性，其中根据正弦型函数的性质，得到ω＞0时，区间[-
，
]是函数y=2sinωx的一个单调递增区间，进而结合已知条件构造一个关于ω的不等式组，是解答本题的关键，属于中档题．
| π |
| 2ω |
| π |
| 2ω |
练习册系列答案
相关题目
已知向量
=（1，2），（
+
）∥
，则
可以为（ ）
| a |
| a |
| b |
| b |
| b |
| A、（1，2） |
| B、（1，-2） |
| C、（2，1） |
| D、（2，-1） |
在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，A1B⊥平面ABC，且AB=AC=A1B=2．根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-6=0的一个根所在的区间为（ ）
| x | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| ex | 0.37 | 1 | 2.72 | 7.39 | 20.09 |
| x+6 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| A、（-1，0） |
| B、（0，1） |
| C、（1，2） |
| D、（2，3） |
使函数y=2sin（2x+φ+
）为奇函数，且在[0，
]上是减函数的φ的一个值是（ ）
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和CD，侧棱SD⊥底面ABCD，且SD=AD=AB=2CD，点E为棱SD的中点．求异面直线AE和SB所成角的余弦值．