Question

双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x-2y+1=0垂直，则双曲线C的离心率为（　　）

• A、

  5

  2

• B、

  3

• C、2
• D、

  5

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：分析：由题意可判断出直线x-2y+1=0与渐近线y=

b

a

x垂直，利用相互垂直的直线的斜率之间的关系和离心率的计算公式即可得出．

解答： 解：∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的渐近线方程为y=±

b

a

x．
又直线x+2y-1=0可化为y=

1

2

x+

1

2

，可得斜率为

1

2

．
∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一条渐近线与直线x+2y-1=0垂直，
∴

1

2

×

b

a

=-1，得到

b

a

=-2．
∴双曲的离心率e=

c

a

=

1+( b a )2

=

1+4

=

5

．
故选：D．

点评：熟练掌握双曲线的渐近线、相互垂直的直线的斜率之间的关系和离心率的计算公式是解题的关键．