Question

已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，其周长4（

2

+1），且sinB+sinC=

2

sinA．
（1）求边BC的长；
（2）若△ABC的面积为3sinA，求cosA的值．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：（1）由正弦定理将已知的式子化为b+c=

2

a，利用结合周长求出a的值，即得到边BC的长；
（2）由三角形的面积公式和题意可得bc的值，再由（1）和余弦定理求出cosA的值．

解答： 解：（1）由题意知：sinB+sinC=

2

sinA，
由正弦定理得，b+c=

2

a，
因为三角形的周长：a+b+c=4(

2

+1)，解得

a=4

，
即BC=4…（6分）
（2）由（1）得：a=4

，b+c=4 2

，
又△ABC的面积为3sinA，所以S=

1

2

bcsinA=3sinA，解得bc=6，
由余弦定理得，cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

(b+c)2-2bc-a2

2bc

=

1

3

…（12分）

点评：本题考查正弦定理、余弦定理的综合应用，以及三角形的面积公式，熟练掌握公式和定理是解题的关键．