题目内容

根据下列条件解三角形：c=
6
，A=45°，a=2．
考点：解三角形
专题：计算题,解三角形
分析：根据正弦定理，结合三角形的边角关系即可求出三角形的内角和边长．
解答： 解：∵
a
sinA
=
c
sinC
，∴sinC=
csinA
a
=
6
×
2
2
2
=
3
2
，
∴C=60°或120°，
当C=60°时，B=180°-A-C=75°，b=
csinB
sinC
=
6
×
6
+
2
4
3
2
=
3
+1；
当C=120°时，B=180°-A-C=15°，b=
csinB
sinC
=
6
×
6
-
2
4
3
2
=
3
-1．
故b=
3
+1，C=60°，B=75°，或b=
3
-1，C=120°，B=15°．
点评：本题主要考查正弦定理的应用，利用正弦定理是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知一个对数函数y=f（x）的图象过点（9，2）；
（1）求f（x）的解析式
（2）若x＞0且满足f（x）＞1，求x的取值范围．
已知函数f（x）=ax+lnx，函数g（x）=ex，其中e为自然对数的底数．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若?x∈（0，+∞），使得不等式g（x）＜
x-m+3
x
成立，试求实数m的取值范围；
（Ⅲ）当a=0时，对于?x∈（0，+∞），求证：f（x）＜g（x）-2．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的两倍，焦距为2
3
．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设不过原点O的直线l与椭圆C交于两点M、N，且直线OM、MN、ON的斜率依次满足kMN2=kOM•kON，求△OMN面积的取值范围．
如图，椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点F2与抛物线y2=4
3
x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且
|CD|
|ST|
=4
3
．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若过点M（3，0）的直线l与椭圆E交于两点A、B，设P为椭圆上一点，且满足
OA
+
OB
=t
OP
（O为坐标原点），求实数t的取值范围．
双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x-2y+1=0垂直，则双曲线C的离心率为（　　）
A、
5
2
B、
3
C、2
D、
5
在平面直角坐标系xOy中，点P到两点（0，
3
）、（0，-
3
）的距离之和等于4．设点P的轨迹为C．
（1）写出C的方程；
（2）设直线y=kx+1与C交于A、B两点，k为何值时
OA
⊥
OB
？此时|
AB
|的值是多少？
定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=-x2+2x．函数y=g（x）的定义域为[a，b]，值域为[
1
b
，
1
a
]，其中a、b≠0．在x∈[a，b]时f（x）=g（x）．
（1）求f（x）解析式；
（2）求a、b的值；
（3）是否存在实数m，使{（x，y）|y=g（x），x∈[a，b]}∩{（x，y）|y=
1
4
x2+m}≠∅？若存在，求出m的值；若不存在请说明理由．
已知函数f（x）=loga（ax2-x+
1
2
）（a＞0且a≠1）在[1，
3
2
]上恒正，则实数a的取值范围是
 
．

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