题目内容
4．已知圆心为（3，4）的圆N被直线x=1截得的弦长为2$\sqrt{5}$．（1）求圆N的方程；
（2）若过点D（3，6）的直线l被圆N截得的弦长为4$\sqrt{2}$，求直线l的斜率．
分析 （1）求出圆的半径，即可求圆N的方程；
（2）根据题意得到直线l斜率存在，设为k，表示出直线l方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，根据r与弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值即可．
解答 解：（1）由题意，圆心到直线的距离为3-1=2，
∵圆N被直线x=1截得的弦长为2$\sqrt{5}$，
∴圆的半径r=$\sqrt{5+4}$=3，
∴圆N的方程为（x-3）2+（y-4）2=9；
（2）设直线l方程为y-6=k（x-3），即kx-y-3k+6=0，
∵圆心（3，4）到直线l的距离d=$\frac{2}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$，r=3，弦长为4$\sqrt{2}$，
∴4$\sqrt{2}$=2$\sqrt{9-{d}^{2}}$，化简得1+k2=4，解得：k=±$\sqrt{3}$．
点评 此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．
练习册系列答案
数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案
相关题目
14．
一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，且该几何体的四个点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（0，2，0），则第五个顶点的坐标可能为（ ）
一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，且该几何体的四个点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（0，2，0），则第五个顶点的坐标可能为（ ）| A． | （1，1，1） | B． | （1，1，$\sqrt{2}$） | C． | （1，1，$\sqrt{3}$） | D． | （2，2，$\sqrt{3}$） |
甲、乙两组各有三名同学，她们在一次测试中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率是$\frac{8}{9}$．
19．已知命题p：?x∈（1，+∞），2x-1-1＞0，则下列叙述正确的是（ ）
| A． | ￢p为：?x∈（1，+∞），2x-1-1≤0 | B． | ￢p为：?x∈（1，+∞），2x-1-1＜0 | ||
| C． | ￢p为：?x∈（-∞，1]，2x-1-1＞0 | D． | ￢p是假命题 |
9．已知m、l是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m⊥α，l∥β，则下列说法正确的是（ ）
| A． | 若m∥l，则α∥β | B． | 若α⊥β，则m∥l | C． | 若m⊥l，则α∥β | D． | 若α∥β，则m⊥l |