Question

14．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，且该几何体的四个点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（0，2，0），则第五个顶点的坐标可能为（　　）

• A． （1，1，1）
• B． （1，1，$\sqrt{2}$）
• C． （1，1，$\sqrt{3}$）
• D． （2，2，$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 由三视图可知：该几何体为正四棱锥．该几何体的四个点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是A（0，0，0），D（2，0，0），B（0，2，0），建立空间直角坐标系．由三视图可知：底面是边长为2的正方形，主视图△PEF为等边三角形．即可得出．

解答 解：由三视图可知：该几何体为正四棱锥．
该几何体的四个点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是A（0，0，0），D（2，0，0），B（0，2，0），建立空间直角坐标系．
由三视图可知：底面是边长为2的正方形，主视图△PEF为等边三角形．
∴PO=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
则第五个顶点的坐标可能为P（1，1，$\sqrt{3}$）．
故选：C．

点评 本题考查了正四棱锥的三视图、勾股定理、空间坐标，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．