在极坐标系中.已知圆C的方程是ρ=4.直线l的方程是$ρsin=\sqrt{2}$．(1)将直线l与圆C的极坐标方程化为直角坐标方程(2)求直线l与圆C相交所得的弦长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．在极坐标系中，已知圆C的方程是ρ=4，直线l的方程是$ρsin（θ+\frac{π}{4}）=\sqrt{2}$．
（1）将直线l与圆C的极坐标方程化为直角坐标方程
（2）求直线l与圆C相交所得的弦长．

分析（1）利用三种方程的互化方法将直线l与圆C的极坐标方程化为直角坐标方程
（2）求出圆心到直线的距离，即可求直线l与圆C相交所得的弦长．

解答解：（1）直线l的方程是$ρsin（θ+\frac{π}{4}）=\sqrt{2}$，即ρcosθ+ρsinθ=2，直角坐标方程x+y-2=0；
圆C的方程是ρ=4，直角坐标方程是x²+y²=16，半径等于4．
（2）圆心到直线的距离d=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，弦长为2$\sqrt{16-2}$=2$\sqrt{14}$．

点评本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式，直线和圆的位置关系，属于基础题．

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6．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PD=DC，E，F分别是AB，PB的中点．
（1）求证：EF⊥CD；
（2）在平面PAD内求一点G，使FG⊥平面PCB，并证明你的结论；
（3）求三棱锥B-DEF的体积．

7．已知函数f_t（x）=（x-t）²-t，t∈R，设f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{f_a}（x），{f_a}（x）＜{f_b}（x）}\\{{f_b}（x），{f_a}（x）≥{f_b}（x）}\end{array}}$，若0＜a＜b，则（　　）

	A．	f（x）≥f（b）且当x＞0时f（b-x）≥f（b+x）		B．	f（x）≥f（b）且当x＞0时f（b-x）≤f（b+x）
	C．	f（x）≥f（a）且当x＞0时f（a-x）≥f（a+x）		D．	f（x）≥f（a）且当x＞0时f（a-x）≤f（a+x）

4．已知圆心为（3，4）的圆N被直线x=1截得的弦长为2$\sqrt{5}$．
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（2）若过点D（3，6）的直线l被圆N截得的弦长为4$\sqrt{2}$，求直线l的斜率．

11．已知底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，则$\frac{R}{r}$=$\sqrt{2}$．

1．若a=2^0.5，b=log_π3，c=-log₂3，则（　　）

8．已知各项均不相等的等差数列{a_n}的前五项和S₅=20，且a₁，a₃，a₇成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求数列{b_n}的前n项和T_n．

5．

某制瓶厂要制造一批轴截面如图所示的瓶子，瓶子是按照统一规格设计的，瓶体上部为半球体，下部为圆柱体，并保持圆柱体的容积为3π．设圆柱体的底面半径为x，圆柱体的高为h，瓶体的表面积为S．
（1）写出S关于x的函数关系式，并写出定义域；
（2）如何设计瓶子的尺寸（不考虑瓶壁的厚度），可以使表面积S最小，并求出最小值．

6．

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