Question

13．双曲线$\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{6}=1$的一条渐近线方程为y=x，则实数m的值为6．

Answer 1

分析 根据题意，由双曲线的标准方程可得该双曲线的焦点在x轴上，且a=$\sqrt{m}$，b=$\sqrt{6}$，可得其渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{m}}$x，进而结合题意可得$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{m}}$=1，解可得m的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，双曲线的标准方程为：$\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{6}=1$，
则其焦点在x轴上，且a=$\sqrt{m}$，b=$\sqrt{6}$，
故其渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{m}}$x，
又由该双曲线的一条渐近线方程为y=x，
则有$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{m}}$=1，解可得m=6；
故答案为：6．

点评 本题考查双曲线的简单几何性质，涉及双曲线渐近线的求法，关键是明确双曲线焦点的位置．