题目内容

已知某校在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如表：
学生的编号i12345
数学成绩x8075706560
物理成绩y7066686462
（Ⅰ）若在本次考试中，规定数学成绩在70以上（包括70分）且物理成绩在65分以上（包括65分）的为优秀，计算这五名同学的优秀率；
（Ⅱ）根据上表，利用最小二乘法，求出y关于x的线性回归方程
∧
y
=
∧
b
x+
∧
a
，其中
∧
b
=0.36，试估计数学90分的同学的物理成绩（四舍五入到整数）．
∧
y
=
∧
b
x+
∧
a
其中
∧
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
∧
a
=
.
y
-
∧
b
.
x
 ）
考点：回归分析的初步应用
专题：计算题,概率与统计
分析：（ I）这五名学生中共有3名数学成绩在70以上且物理成绩在65以上，从而求优秀率；
（ II）由题意求出x，y的平均数，从而求出回归方程，从而估计物理成绩．
解答： 解：（ I）这五名学生中共有3名数学成绩在70以上且物理成绩在65以上，
所以这五名学生优秀率为60%；
（ II）
.
x
=
60+65+70+75+80
5
=70，
.
y
=
70+66+68+64+62
5
=66，
则66=0.36×70+a，
解得，a=40.8，
∴y=0.36x+40.8；
0.36×90+40.8=73.2≈73；
故估计数学90分的同学的物理成绩为73分．
点评：本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在空间直角坐标系中，点A（1，0，1）与点B（2，1，-1）之间的距离为（　　）
A、6
B、2
C、
3
D、
6
若?x＞-1，不等式
x2
x+1
≥a恒成立，则实数a的取值范围是
 
．
某手机厂生产A，B，C三类手机，每类手机均有黑色和白色两种型号，某月的产量如表（单位：部）：
手机A手机B手机C
黑色100150400
白色300450600
（Ⅰ）用分层抽样的方法在C类手机中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2部，求至少有1部黑色手机的概率；
（Ⅱ）用随机抽样的方法从B类白色手机中抽取8部，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8部手机的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
下列四个命题中，
①二直线平行的充要条件是它们的斜率相等；
②点P（x，y）到A（-2，0），B（2，0）的距离和是4，则P的轨迹是线段AB；
③双曲线上的点P与两焦点F1，F2满足|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率e∈（1，3]；
④若△ABC的周长为10，A（-1，0）、B（1，0），则点C的轨迹方程是
x2
16
+
y2
15
=1．
其中正确的命题是
 
（将你认为正确的命题的序号都填上）．
已知函数f（x）=ln（1+x）-kx（k∈R）
（Ⅰ）若f（x）最大值为0，求k的值；
（Ⅱ）已知数列{an}满足a1=1，an+1=ln（1+an）-
1
2
an；
（i）求证：
n
i=1
ai＜2；（ii）是否存在n使得an∉（0，1]，做不存在，请给予证明．
在几何体ABCDE中，∠BAC=
π
2
，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，AB=AC=BE=2，CD=1．
（Ⅰ）设F为BC的中点，求证：平面AFD⊥平面AFE；
（Ⅱ）设平面ABE与平面ACD的交线为直线l，求证：l∥平面BCDE；
（Ⅲ）求几何体ABCDE的体积．
设定义在R上的函数f（x）=
|lg|x-1||，(x≠1)
0，(x=1)
，若关于x的方程[f（x）]2+bf（x）+c=0有7个不同的实根，则必有（　　）
A、b＜0且c=0
B、b＞0且c＜0
C、b＜0且c＞0
D、b≥0且c=0
已知函数f（x）=
2x-1-1
2x+2
，某同学利用计算器，算得f（x）的部分与x的值如表：
x…-4-3-2-101234…
f（x）…-0.4697-0.4412-0.3889-0.30-0.166700.16670.300.3889…
请你通过观察，研究后，描述出关于f（x）的正确的一个性质
 
（不包括定义域）

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