题目内容
已知某校在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如表：
（Ⅰ）若在本次考试中，规定数学成绩在70以上（包括70分）且物理成绩在65分以上（包括65分）的为优秀，计算这五名同学的优秀率；
（Ⅱ）根据上表，利用最小二乘法，求出y关于x的线性回归方程
=
x+
，其中
=0.36，试估计数学90分的同学的物理成绩（四舍五入到整数）．
=
x+
其中
=
，
=
-
）
| 学生的编号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 数学成绩x | 80 | 75 | 70 | 65 | 60 |
| 物理成绩y | 70 | 66 | 68 | 64 | 62 |
（Ⅱ）根据上表，利用最小二乘法，求出y关于x的线性回归方程
| ∧ |
| y |
| ∧ |
| b |
| ∧ |
| a |
| ∧ |
| b |
| ∧ |
| y |
| ∧ |
| b |
| ∧ |
| a |
| ∧ |
| b |
| |||||||
|
| ∧ |
| a |
. |
| y |
| ∧ |
| b |
. |
| x |
考点：回归分析的初步应用
专题：计算题,概率与统计
分析：（ I）这五名学生中共有3名数学成绩在70以上且物理成绩在65以上，从而求优秀率；
（ II）由题意求出x，y的平均数，从而求出回归方程，从而估计物理成绩．
（ II）由题意求出x，y的平均数，从而求出回归方程，从而估计物理成绩．
解答：
解：（ I）这五名学生中共有3名数学成绩在70以上且物理成绩在65以上，
所以这五名学生优秀率为60%；
（ II）
=
=70，
=
=66，
则66=0.36×70+a，
解得，a=40.8，
∴y=0.36x+40.8；
0.36×90+40.8=73.2≈73；
故估计数学90分的同学的物理成绩为73分．
所以这五名学生优秀率为60%；
（ II）
. |
| x |
| 60+65+70+75+80 |
| 5 |
. |
| y |
| 70+66+68+64+62 |
| 5 |
则66=0.36×70+a，
解得，a=40.8，
∴y=0.36x+40.8；
0.36×90+40.8=73.2≈73；
故估计数学90分的同学的物理成绩为73分．
点评：本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题．
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