题目内容
已知函数f（x）=
，某同学利用计算器，算得f（x）的部分与x的值如表：
请你通过观察，研究后，描述出关于f（x）的正确的一个性质 （不包括定义域）
| 2x-1-1 |
| 2x+2 |
| x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| f（x） | … | -0.4697 | -0.4412 | -0.3889 | -0.30 | -0.1667 | 0 | 0.1667 | 0.30 | 0.3889 | … |
考点：函数单调性的判断与证明
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：通过自变量x的增加，函数值随着增加，则函数f（x）=
在R上递增．再由单调性定义加以证明即可．
| 2x-1-1 |
| 2x+2 |
解答：
解：通过自变量x的增加，函数值随着增加，
则函数f（x）=
在R上递增．
证明：设m＜n，则f（m）-f（n）=
-
=
，
由于m＜n，则2m＜2n，即2m-2n＜0，又2m＞0，2n＞0，
则f（m）-f（n）＜0，即有函数f（x）=
在R上递增．
故答案为：在R上递增
则函数f（x）=
| 2x-1-1 |
| 2x+2 |
证明：设m＜n，则f（m）-f（n）=
| 2m-1-1 |
| 2m+2 |
| 2n-1-1 |
| 2n+2 |
=
| 2(2m-2n) |
| (2m+2)(2n+2) |
由于m＜n，则2m＜2n，即2m-2n＜0，又2m＞0，2n＞0，
则f（m）-f（n）＜0，即有函数f（x）=
| 2x-1-1 |
| 2x+2 |
故答案为：在R上递增
点评：本题考查函数的性质和运用，考查通过图象观察得到结论，再由单调性定义证明的方法，属于基础题．
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