题目内容
14．已知复数z满足（1-i）z=ai+1，在复平面内复数z对应的点在第一象限（其中i为虚数单位），则实数a的取值可以为（ ）| A． | 0 | B． | 1 | C． | -1 | D． | 2 |
分析 把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部和虚部均大于0求得答案．
解答 解：由（1-i）z=ai+1，得$z=\frac{1+ai}{1-i}=\frac{（1+ai）（1+i）}{（1-i）（1+i）}=\frac{（1-a）+（1+a）i}{2}$，
∵在复平面内复数z对应的点在第一象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-a＞0}\\{1+a＞0}\end{array}\right.$，解得-1＜a＜1．
∴a可以取0．
故选：A．
点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
练习册系列答案
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2．已知函数f（x）=ax3+3x2-6，若f′（-1）=4，则实数a的值为（ ）
| A． | $\frac{19}{3}$ | B． | $\frac{16}{3}$ | C． | $\frac{13}{3}$ | D． | $\frac{10}{3}$ |