题目内容

2．已知函数f（x）=ax3+3x2-6，若f′（-1）=4，则实数a的值为（　　）
A．$\frac{19}{3}$B．$\frac{16}{3}$C．$\frac{13}{3}$D．$\frac{10}{3}$

分析 先求函数f（x）=ax3+3x2-6的导数，结合f′（-1）=4，即可求出a．

解答 解：f′（x）=3ax2+6x，
又f′（-1）=4，
∴f′（-1）=3a-6=4，
解得：a=$\frac{10}{3}$．
故选：D．

点评 本题主要考查函数的导数的运算，属于基础题．

练习册系列答案
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已知函数，则下列结论正确的是（ ）

A．导函数为

B．函数的图象关于直线对称

C．函数在区间上是增函数

D．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到

13．设x，y，z为整数，且x2+y2+z2=3，证明：
（1）xy+yz+zx≤3；
（2）$\frac{{z}^{2}}{xy}$+$\frac{{x}^{2}}{yz}$+$\frac{{y}^{2}}{zx}$≥3．
10．已知动圆经过定点D（1，0），且与直线x=-1相切，设动圆圆心E的轨迹为曲线C
（Ⅰ）求取曲线C的方程；
（Ⅱ）设过点P（1，2）的直线l1，l2分别与曲线C交于A，B两点，直线l1，l2的斜率存在，且倾斜角互补，证明：直线AB的斜率为定值．
17．已知点A是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，F为其焦点，以|FA|为半径的圆交准线于B，C两点，△FBC为正三角形，且△ABC的面积是$\frac{128}{3}$，则抛物线的方程是（　　）
A．y2=12xB．y2=14xC．y2=16xD．y2=18x
7．已知函数f（x）=a（x-1）2+lnx+1，g（x）=f（x）-x，其中a∈R．
（Ⅰ）当a=-$\frac{1}{4}$时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）当a＞0时，求函数g（x）的单调区间；
（Ⅲ）当x∈[1，+∞）时，若y=f（x）图象上的点都在$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≤x\end{array}\right.$所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．
14．已知复数z满足（1-i）z=ai+1，在复平面内复数z对应的点在第一象限（其中i为虚数单位），则实数a的取值可以为（　　）
A．0B．1C．-1D．2
11．已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．
（Ⅰ）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），若$\frac{h（x）-g（x）}{{x-{x_0}}}$＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”．当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．
12．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，A，B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A，B的一点，直线PA，PB斜倾角分别为α，β，则|tanα-tanβ|的最小值为1．

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