题目内容

若用1，2，3，4，5，6，7这七个数字中的六个数字组成没有重复数字，且任何相邻两个数字的奇偶性不同的六位数，则这样的六位数共有
 
个（用数字作答）．
考点：排列、组合及简单计数问题
专题：排列组合
分析：由题意知需要3个偶数3个奇数，第一步先将1，3，5，7排列选3个奇数，排成一排，共有A43=24种排法，第二步再将2，4、6插空排列，不能空着两个偶数之间的空，先用两个元素排列中间两个空，在把两端的空位选一个放第三个元素，得到结果．
解答： 解：由题意知需要3个偶数3个奇数，
第一步先将1，3，5，7排列选3个奇数，排成一排，共有A43=24种排法；
第二步再将2，4、6插空排列，不能空着两个偶数之间的空，先用两个元素排列中间两个空，
从在把两端的空位选一个放第三个元素，共有2A33=12种排法；
由分步乘法计数原理得共有24×12=288
故答案为：288．
点评：本题考查的是分步计数原理，本题解题的关键是看出做完一件事需要分成几步，每一步包括几种方法，得到结果，本题是一个基础题．
练习册系列答案
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已知
a
=（-1，3），
b
=（1，t），若（
a
-2
b
）⊥
a
，则|
b
|=
 
．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，三角形的面积为
3
，又
cosC
cosB
=
c
2a-b
，则
1
b+1
+
9
a+9
的最大值为
 
．
已知数列{an}的通项公式an=2n（n+1），证明：
1
a1-1
+
1
a2-1
+…+
1
an-1
＜
2
3
（n∈N*）．
在同一层有一排8间学术研讨室，现要安排4个不同学科的研讨会在这8间研讨室，要求任两个研讨会不相邻的安排方法数为（　　）
A、5B、70C、120D、24
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，S2=4，且a2，a5，a14成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）从数列{an}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，…，按原来顺序组成一个新数列{bn}，记该数列的前n项和为Tn，求Tn的表达式．
已知函数f（x）=
x3，x≤0
log
1
3
x，x＞0
，则方程f（x）=-1解的个数为（　　）
A、0B、1C、2D、3
已知函数f（x）=
(x+a)•ex
x+1
（e为自然对数的底数），曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线4x+3ey+1=0互相垂直．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若对任意x∈（
2
3
，+∞），（x+1）f（x）≥m（2x-1）恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）设g（x）=
(x+1)f(x)
x(
e
+ex)
，Tn=1+2[g（
1
n
）+g（
2
n
）+g（
3
n
）+…+g（
n-1
n
）]（n=2，3…）．问：是否存在正常数M，对任意给定的正整数n（n≥2），都有
1
T3
+
1
T6
+
1
T9
+…+
1
T3n
＜M成立？若存在，求M的最小值；若不存在，请说明理由．
如图，圆周角∠BAC的平分线与圆交于点D，过点D的切线与弦AC的延长线交于点 E，AD交BC于点F．
（Ⅰ）求证：BC∥DE；
（Ⅱ）若D，E，C，F四点共圆，且
AC
=
BC
，求∠BAC．

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