题目内容

已知函数f（x）=
x3，x≤0
log
1
3
x，x＞0
，则方程f（x）=-1解的个数为（　　）
A、0B、1C、2D、3
考点：分段函数的应用,函数的零点
专题：函数的性质及应用
分析：利用分段函数，考查方程，求出方程的解即可．
解答： 解：因为函数f（x）=
x3，x≤0
log
1
3
x，x＞0
，方程f（x）=-1．
可得x≤0时，x3=-1，解得x=-1．
x＞0时，log
1
3
x=-1，解得x=3，
所以方程f（x）=-1解的个数为：2．
故选：C．
点评：本题考查函数的零点与方程的根的关系，分段函数的应用，基本知识的考查．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，a=3，c=3
3
，A=30°，求C及b．
在△ABC中，已知2|
AB
|=|
BC
|=4，|
AC
|=3，设O为△ABC的内心，且
AO
=λ
AB
+μ
BC
，则λ+μ=
 
．
若用1，2，3，4，5，6，7这七个数字中的六个数字组成没有重复数字，且任何相邻两个数字的奇偶性不同的六位数，则这样的六位数共有
 
个（用数字作答）．
若数列{an}对任意的正整数n和常数λ（λ∈N），等式an+λ2=an×an+2λ都成立，则称数列{an}为“λ阶梯等比数列”，
an+λ
an
的值称为“阶梯比”，若数列{an}是3阶梯等比数列且a1=1，a4=2．则a10=
 
．
若函数y=f（x）满足f（a+x）+f（a-x）=2b（其中a，b不同时为0），则称函数y=f（x）为“准奇函数”，称点（a，b）为函数f（x）的“中心点”．现有如下命题：
①函数f（x）=sinx+1是准奇函数；
②函数f（x）=x3是准奇函数；
③若准奇函数y=f（x）在R上的“中心点”为（a，f（a）），则函数F（x）=f（x+a）-f（a）为R上的奇函数；
④已知函数f（x）=x3-3x2+6x-2是准奇函数，则它的“中心点”为（1，2）；
其中正确的命题是
 
．（写出所有正确命题的序号）
函数f（x）=ax-5+1（a＞0，且a≠1）过定点（n，m），则二项式（y+m）n的展开式中y2的系数为
 
．
关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验，借鉴其原理，我们也可以采用计算机随机数模拟实验的方法来估计π的值：先由计算机产生1200对0～1之间的均匀随机数x，y；再统计两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m；最后再根据统计数m来估计π的值，假如统计结果是m=940，那么可以估计π≈
 
（精确到0.001）
已知函数f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定义函数F（x）=
f(x)，x＞0
f(-x)，x＜0
，给出下列命题：
①F（x）=|f（x）|；
②函数F（x）是偶函数；
③当a＜0时，若0＜m＜n＜1，则有F（m）-F（n）＜0成立；
④当a＞0时，函数y=F（x）-2有4个零点．
其中正确命题的个数为（　　）
A、0B、1C、2D、3

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