Question

函数y=

1

1- 1-x

的值域是

 

．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数成立的条件即可求出函数的定义域，然后利用换元法结合分式函数的性质即可求函数的值域．

解答： 解：要使函数有意义，则

1-x≥0 1- 1-x ≠0

，
即

x≤1 x≠0

，
∴x≤1且x≠0，
设t=

1-x

，则t≥0且t≠1，
则函数等价为y=

1

1-t

=-

1

t-1

，
∵t≥0且t≠1，
∴y≥1或y＜0，
即函数的值域为{y|y≥1或y＜0}
故答案为：{y|y≥1或y＜0}

点评：本题主要考查函数定义域和值域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，利用换元法将函数转化为分式函数是解决本题的关键．