Question

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若

b

cosB

=

c

cosC

，且cosA=

2

3

，则cosB的值为

 

．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：三角函数的求值

分析：利用余弦定理表示出cosB与cosC，代入已知等式中，整理得到c=b，再利用余弦定理表示出cosA，将c=b及cosA的值代入用b表示出a，将表示出的a与c代入cosB中计算即可求出值．

解答： 解：将cosB=

a2+c2-b2

2ac

，cosC=

a2+b2-c2

2ab

代入已知等式得：

a2+b2-c2

2a

=

a2+c2-b2

2a

，
整理得：b=c，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

2b2-a2

2b2

=

2

3

，即6b²-3a²=4b²，
整理得：

2

b=

3

a，即a=

6

3

b，
则cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

2 3 b2+b2-b2

2 6 3 b2

=

6

6

．
故答案为：

6

6

点评：此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．