Question

已知logm(-a)=logm

1

b

(m＞0且m≠1，a，b∈R)，则2a-b的最大值为

 

．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用对数的运算法则能推导出-ab=1，再由均值定理能求出2a-b的最大值．

解答： 解：∵logm(-a)=logm

1

b

(m＞0且m≠1，a，b∈R)，
∴-a＞0，

1

b

＞0，且-a=

1

b

，
∴-ab=1，
∴-2a＞0，b＞0，
∴2a-b=-（-2a+b）≤-2

-2a•b

=-2

2

．
当且仅当-2a=b，即a=-

2

2

，b=

2

时，取“=”，
∴2a-b的最大值为-2

2

．

点评：本题考查两数之差的最大值的求法，是基础题，解题时要注意对数运算法则和均值定理的合理运用．