Question

设A为不等式组表示的平面区域

x≥0 y≥0 x+y≤2

，则当a从-1连续变化到0时，动直线x-y=a扫过A中的那部分区域的面积为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划的应用

专题：数形结合,不等式的解法及应用

分析：先由不等式组画出其表示的平面区域，再确定动直线x-y=a的变化范围，最后由三角形面积公式解之即可．

解答： 解：如图，不等式组

x≥0 y≥0 x+y≤2

表示的平面区域是△AOB，
动直线x-y=a（即y=x-a）在y轴上的截距从0变化到1．
知△OBC是斜边为2的等腰直角三角形，△BDE是直角边为1等腰直角三角形，
所以区域的面积S_阴影=S_△OBC-S_△BDE=

1

2

×2×1-

1

2

×1×

1

2

=

3

4

．
故答案为：

3

4

．

点评：平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解．