Question

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C₁的参数方程为

x=t y= 1-t2 .

（t为参数），曲线C₂的极坐标方程为ρsinθ-ρcosθ=-1．则曲线C₁与曲线C₂的交点个数为

 

个．

Answer 1

考点：点的极坐标和直角坐标的互化,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：由曲线C₁的参数方程为

x=t y= 1-t2 .

（t为参数），消去参数t可得y²+x²=1（y≥0）．曲线C₂的极坐标方程为ρsinθ-ρcosθ=-1．消去参数θ化为y-x=-1，联立解得即可．

解答： 解：由曲线C₁的参数方程为

x=t y= 1-t2 .

（t为参数），消去参数t可得y²+x²=1（y≥0）．
曲线C₂的极坐标方程为ρsinθ-ρcosθ=-1．消去参数θ化为y-x=-1，
即y=x-1．
联立

y=x-1 x2+y2=1(y≥0)

解得

x=1 y=0

．
画出图象：
则曲线C₁与曲线C₂的交点个数只有1个（1，0）．
故答案为：1．

点评：本题考查了把参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的交点个数、数形结合思想方法，属于基础题．