Question

已知定点Q（2，-1），F为抛物线y²=4x的焦点，动点P为抛物线上任意一点，当|PQ|+|PF|取最小值时P的坐标为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：作PM⊥准线x=-1，交准线于M点，由抛物线定义和两点间线段最短，知：当M，P，Q三点线时，|PQ|+|PF|=|PQ|+|PM|取最小值，由此能求出结果．

解答： 解：如图，作PM⊥准线x=-1，交准线于M点，
由抛物线定义知：|PF|=|PM|，
∴|PQ|+|PF|=|PQ|+|PM|，
∵点Q（2，-1）在抛物线y²=4x内部，
∴由两点间线段最短，知：当M，P，Q三点线时，
∴|PQ|+|PF|=|PQ|+|PM|取最小值，
此时点P的纵坐标y=-1，
把y=-1代入y²=4x，解得x=

1

4

，
∴当|PQ|+|PF|取最小值时P的坐标为(

1

4

，-1)．
故答案为：(

1

4

，-1)．

点评：本题考查两条线段和取最小值对应点的坐标的求法，是中档题，解题时要熟练掌握抛物线的简单性质，注意数形结合思想的合理运用．