题目内容
19．若函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+a}{x+1}$在x=l处取得极值，则a=（ ）| A． | -1 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
分析 由已知得导函数，利用极值点列出方程，求出a即可．
解答 解：∵函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+a}{x+1}$，
∴f′（x）=$\frac{2x（x+1）-{x}^{2}-a}{（x+1）^{2}}$，
∵函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+a}{x+1}$在x=1处取得极值，
∴f′（1）=$\frac{4-1-a}{4}$=0，
解得a=3．
故选：D．
点评 本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力．
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| A． | $\frac{\sqrt{7}}{4}$ | B． | $\frac{5}{4}$ | C． | $\frac{25}{9}$ | D． | $\frac{5}{3}$ |
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| A． | 3 | B． | 4 | C． | 5 | D． | 6 |