Question

10．如图，某校高一（1）班全体男生的一次数学测试的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图甲所示，据此解答如下问题：
（1）求该班全体男生的人数及分数在[80，90）之间的男生人数；
（2）根据频率分布直方图，估计该班全体男生的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）．（3）从分数在[80，100]中抽取两个男生，求抽取的两男生分别来自[80，90）、[90，100]的概率．

Answer 1

分析 （1）利用茎叶图和频率分布直方图确定分数在[50，60）的面积，然后求出对应的频率和人数．
（2）利用茎叶图计算出分数在[80，90）之间的人数，以及对应的频率，然后计算出对应矩形的高．
（3）利用平均数的定义即可求出．

解答 解：（1）由茎叶图知，分数在[50，60）之间的频数为2，
由频率分布直方图知，分数在[50，60）之间的频率为0.008×10=0.08，
所以该班全体男生人数为 $\frac{2}{0.08}$=25（人）
由茎叶图可见部分共有21人，所以[80，90）之间的男生人数为25-21=4（人），
所以，分数在[80，90）之间的频率为 $\frac{4}{25}$=0.16，
频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为 $\frac{0.16}{10}$=0.016．
（2）由频率分布直方图可知，所求该班全体男生的数学平均成绩约为：
$\overline{x}$=（0.008×55+0.028×65+0.04×75+0.016×85+0.008×95）×10=73.8；
（3）由题意[80，90）有4人，[90，100）有2人，
满足条件的概率p=$\frac{{{C}_{4}^{1}C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{8}{15}$．

点评 本题主要考查茎叶图和频率分布直方图的识别和应用，是一道中档题．