Question

9．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一条渐近线经过（3，-4），则此双曲线的离心率为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{7}}{4}$
• B． $\frac{5}{4}$
• C． $\frac{25}{9}$
• D． $\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 利用已知条件列出方程，求解a，b关系，然后求解离心率．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一条渐近线经过（3，-4），
可得$\frac{b}{a}=\frac{4}{3}$，即$\frac{{c}^{2}-{a}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{16}{9}$，
解得e=$\frac{5}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．