Question

6．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是64π，且用料最省，则圆柱的底面半径为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 设圆柱的底面半径为r，则高h=$\frac{64π}{π{r}^{2}}$=$\frac{64}{{r}^{2}}$，求出圆柱的表面积，利用三元均值不等式能求出要使其体积是64π，且用料最省，则圆柱的底面半径为4．

解答 解：设圆柱的底面半径为r，则高h=$\frac{64π}{π{r}^{2}}$=$\frac{64}{{r}^{2}}$，
则圆柱的表面积S=πr²+2$πr•\frac{64}{{r}^{2}}$=$π{r}^{2}+\frac{128π}{r}$
=πr²+$\frac{64π}{r}+\frac{64π}{r}$≥3$\root{3}{π{r}^{2}×\frac{64π}{r}×\frac{64π}{r}}$=48π．
当且仅当$π{r}^{2}=\frac{64π}{r}$，即r=4时，取等号．
∴要使其体积是64π，且用料最省，则圆柱的底面半径为4．
故选：B．

点评 本题考查圆柱的半径的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．