题目内容

设x，y满足
x≥0
y≥0
x-y-1≤0
x-2y+2≥0
，则z=3x-4y的最大值为
 
．
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，求出最大值即可得到结论．
解答： 解：不等式组对应的平面区域如图：
由z=3x-4y得y=
3
4
x-
z
4
，
平移直线y=
3
4
x-
z
4
，则由图象可知当直线y=
3
4
x-
z
4
，经过点A（1，0）时直线y=
3
4
x-
z
4
的截距最小，此时z最大．
此时z=3×1-4×0=3，
故答案为：3．
点评：本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知平面直角坐标系中，点O为原点，A（-3，-4），B（5，-12）．
（1）求cos∠AOB和△AOB的面积；
（2）若四边形AEBF为平行四边形，且
EF
=（1，1），求平行四边形AEBF的面积．
已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长都是1，则截面PAC的面积为
 
．
已知椭圆C：
x2
4
+
y2
3
=1的右焦点为F点，P为椭圆C上一动点，定点A（2，4），则|PA|-|PF|的最小值为
 
．
集合A={x|x=
1
9
（2k+1），k∈Z}与B={x|x=
4k
9
±
1
9
，k∈Z}之间的关系是
 
．
椭圆25x2+16y2=1的焦点坐标是
 
．
下面给出了四个类比推理：
（1）由“若a，b，c∈R则（ab）c=a（bc）”类比推出“若a，b，c为三个向量则（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）”；
（2）“a，b为实数，若a2+b2=0则a=b=0”类比推出“z1，z2为复数，若
z
2
1
+
z
2
2
=0则z1=z2=0”；
（3）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；
（4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”．
上述四个推理中，结论正确的个数有（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
设m是正整数，若（x2+
1
x2
）m的展开式中的常数项与（x+
1
x2
）m的展开式的x-3项的系数相等，则m的值为（　　）
A、4B、6C、7D、8
某校为了解学生寒假期间的学习情况，从初中及高中各班共抽取了50名学生，对他们每天平均学习时间进行统计．请根据下面的各班人数统计表和学习时间的频率分布直方图解决下列问题：
年级 人数
初一 4
初二 4
初三 6
高一 12
高二 6
高三 18
合计 50
（Ⅰ）抽查的50人中，每天平均学习时间为6～8小时的人数有多少？
（Ⅱ）经调查，每天平均学习时间不少于6小时的学生均来自高中．现采用分层抽样的方法，从学习时间不少于6小时的学生中随机抽取6名学生进行问卷调查，求这三个年级各抽取了多少名学生；
（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6名学生中随机选取2人进行访谈，求这2名学生来自不同年级的概率．

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