题目内容
已知椭圆C：
+
=1的右焦点为F点，P为椭圆C上一动点，定点A（2，4），则|PA|-|PF|的最小值为 ．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设椭圆的左焦点为F′，则|PF|+|PF′|=4，可得|PA|-|PF|=|PA|+|PF′|-4，当且仅当P，A，F′三点共线时，|PA|+|PF′|取最小值|AF′|，即可得出结论．
解答：
解：设椭圆的左焦点为F′，则|PF|+|PF′|=4，
∴|PF|=4-|PF′|，
∴|PA|-|PF|=|PA|+|PF′|-4，
当且仅当P，A，F′三点共线时，|PA|+|PF′|取最小值|AF′|=
=5，
∴|PA|-|PF|的最小值为1．
故答案为：1．
∴|PF|=4-|PF′|，
∴|PA|-|PF|=|PA|+|PF′|-4，
当且仅当P，A，F′三点共线时，|PA|+|PF′|取最小值|AF′|=
| (2+1)2+16 |
∴|PA|-|PF|的最小值为1．
故答案为：1．
点评：本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质等知识，考查椭圆的定义，属于中档题．
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如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上任一点．已知α为第二象限角，且sinα=
，则tanα的值为（ ）
| 4 |
| 5 |
A、-
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、
|