题目内容
下面给出了四个类比推理：
（1）由“若a，b，c∈R则（ab）c=a（bc）”类比推出“若a，b，c为三个向量则（
•
）•
=
•（
•
）”；
（2）“a，b为实数，若a2+b2=0则a=b=0”类比推出“z1，z2为复数，若
+
=0则z1=z2=0”；
（3）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；
（4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”．
上述四个推理中，结论正确的个数有（ ）
（1）由“若a，b，c∈R则（ab）c=a（bc）”类比推出“若a，b，c为三个向量则（
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
（2）“a，b为实数，若a2+b2=0则a=b=0”类比推出“z1，z2为复数，若
| z | 2 1 |
| z | 2 2 |
（3）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；
（4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”．
上述四个推理中，结论正确的个数有（ ）
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
考点：类比推理
专题：推理和证明
分析：逐个验证：（1）向量要考虑方向．
（2）数集有些性质以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，
（3，4）由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由圆的性质类比推理到球的性质．
（2）数集有些性质以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，
（3，4）由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由圆的性质类比推理到球的性质．
解答：
（1）由向量的运算可知(
)•
为与向量
共线的向量，而由向量的运算可知
•(
•
)与向量
共线的向量，方向不同，故错误．
（2）在复数集C中，若z1，z2∈C，z12+z22=0，则可能z1=1且z2=i．故错误；
（3）平面中的三角形与空间中的三棱锥是类比对象；故正确．
（4）由圆的性质类比推理到球的性质由已知“平面内不共线的3个点确定一个圆”，我们可类比推理出空间不共面4个点确定一个球，故正确
故选：B．
| a• |
| b |
| c |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
（2）在复数集C中，若z1，z2∈C，z12+z22=0，则可能z1=1且z2=i．故错误；
（3）平面中的三角形与空间中的三棱锥是类比对象；故正确．
（4）由圆的性质类比推理到球的性质由已知“平面内不共线的3个点确定一个圆”，我们可类比推理出空间不共面4个点确定一个球，故正确
故选：B．
点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明．
练习册系列答案
相关题目
已知α为第二象限角，且sinα=
，则tanα的值为（ ）
| 4 |
| 5 |
A、-
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、
|
设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）-ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A、（0，
| ||||
B、（
| ||||
C、（0，
| ||||
D、[
|
已知点P（3，4）和圆C：（x-2）2+y2=4，A，B是圆C上两个动点，且|AB|=2
，则
•（
+
）（O为坐标原点）的取值范围是（ ）
| 3 |
| OP |
| OA |
| OB |
| A、[3，9] |
| B、[1，11] |
| C、[6，18] |
| D、[2，22] |