Question

函数f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=x²+3x+2
（1）求x＞0时，f（x）的解析式；
（2）当x∈[1，3]时，求f（x）的最值．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值,函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：由条件利用函数的奇偶性求出函数的解析式，再利用二次函数的性质求得f（x）在闭区间上的最值．

解答： 解：（1）设x＞0，则-x＜0，由题意可得f（-x）=（-x）²+3（-x）+2=x²-3x+2=-f（x），∴f（x）=-x²+3x-2．
再根据f（x）为奇函数，f（0）=0，可得f（x）=

x2+3x+2，x＜0 0，x=0 -x2+3x-2，x＞0

．
（2）当x∈[1，3]时，由于二次函数f（x）在[1，

3

2

]上单调递增，在[

3

2

，3]上单调递减，
故当x=

3

2

时，f（x）取得最大值为

1

4

，当x=3时，f（x）取得最小值为-2．

点评：本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，求二次函数在闭区间上的最值，属于基础题．