题目内容
7．已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A，B满足$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{FB}$，则弦AB中点到抛物线准线的距离为$\frac{9}{4}$．分析 设BF=m，由抛物线的定义知AA1和BB1，进而可推断出AC和AB，及直线AB的斜率，则直线AB的方程可得，与抛物线方程联立消去y，进而跟韦达定理求得x1+x2的值，则根据抛物线的定义求得弦AB的中点到准线的距离．
解答 
解：设BF=m，由抛物线的定义知
AA1=2m，BB1=m
∴△ABC中，AC=m，AB=3m，
∴kAB=2$\sqrt{2}$
直线AB方程为y=2$\sqrt{2}$（x-1）
与抛物线方程联立消y得2x2-5x+2=0
所以AB中点到准线距离为$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$+1=$\frac{9}{4}$．
故答案为：$\frac{9}{4}$．
点评 本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了直线与抛物线的关系及焦点弦的问题．常需要利用抛物线的定义来解决．
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17．将函数y=sin（x+$\frac{π}{6}$）（x∈R）的图象上所有点的纵坐标不变横坐标缩小到原来的$\frac{1}{2}$，再把图象上各点向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度，则所得的图象的解析式为（ ）
| A． | y=sin（2x+$\frac{5}{6}π$） | B． | y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{6}$π） | C． | y=sin（2x+$\frac{2}{3}$π） | D． | y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{5}{12}$π） |
15．若函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称，则φ的值为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |
2．若全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|x-1≥0}，则A∩∁UB=（ ）
| A． | {x|1＜x＜2} | B． | {x|0＜x≤1} | C． | {x|0＜x＜1} | D． | {x|1≤x＜2} |
12．已知圆O：x2+y2=4上到直线l：x+y=a的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为（ ）
| A． | （-3$\sqrt{2}$，3$\sqrt{2}$） | B． | （-∞，-3$\sqrt{2}$）∪（3$\sqrt{2}$，+∞） | C． | （-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$） | D． | [-3$\sqrt{2}$，3$\sqrt{2}$] |
19．已知圆O：x2+y2=4上到直线l：x+y=a的距离等于1的点恰有3个，则实数a的值为（ ）
| A． | 2$\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | -$\sqrt{2}$或$\sqrt{2}$ | D． | -2$\sqrt{2}$或2$\sqrt{2}$ |
17．已知集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|2x＞2}，则A∩B=（ ）
| A． | {x|-1＜x＜3} | B． | {x|1＜x≤3} | C． | {x|-1≤x＜2} | D． | {x|x＞2} |