Question

18．设$\overrightarrow{PA}=（k\;，\;12）$，$\overrightarrow{PB}=（4\;，\;5）$，$\overrightarrow{PC}=（10\;，\;k）$，则k=-2或11时，点A，B，C共线．

Answer 1

分析 根据平面向量的坐标运算，利用共线定理，列出方程求出k的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{PA}=（k\;，\;12）$，$\overrightarrow{PB}=（4\;，\;5）$，$\overrightarrow{PC}=（10\;，\;k）$，
∴$\overrightarrow{AB}$=（4-k，-7），$\overrightarrow{BC}$=（6，k-5）；
又$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{BC}$共线，
∴（4-k）（k-5）-（-7）×6=0，
即k²-9k-22=0，
解得k=-2或k=11；
∴当k=-2或11时，点A，B，C共线．
故答案为：-2或11．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算与共线定理的应用问题，是基础题目．