Question

17．将函数y=sin（x+$\frac{π}{6}$）（x∈R）的图象上所有点的纵坐标不变横坐标缩小到原来的$\frac{1}{2}$，再把图象上各点向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度，则所得的图象的解析式为（　　）

• A． y=sin（2x+$\frac{5}{6}π$）
• B． y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{6}$π）
• C． y=sin（2x+$\frac{2}{3}$π）
• D． y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{5}{12}$π）

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：将函数y=sin（x+$\frac{π}{6}$）（x∈R）的图象上所有点的纵坐标不变横坐标缩小到原来的$\frac{1}{2}$，
可得y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象，
再把图象上各点向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度，
则所得的图象的解析式为y=sin[2（x+$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{6}$]=sin（2x+$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{2}$）=sin（2x+$\frac{2π}{3}$），
故选：C．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．